第21章 光音響トモグラフィ

これまでのトモグラフィは、体の外から放射線を当てて透過を測る（CT）か、体内のトレーサから出る放射線を測る（PET/SPECT）ものでした。光音響トモグラフィ（PAT, photoacoustic tomography）はそのどちらとも違います。光を当てて体内に音を生み、その音を聴いて画像にします。二つの物理をまたぐこの方式は、測定の幾何そのものが CT と変わり、再構成が「直線」から「円弧」へと姿を変えます。

光で温めて、音で聴く

短いパルスのレーザ光を組織に当てると、光をよく吸う分子（血液中のヘモグロビン、メラニンなど）が瞬間的に温まります。温まれば膨張し、膨張すれば圧力波、すなわち超音波が生まれます。これが光音響効果です。生じた超音波は組織の中を伝わり、被写体を囲む超音波検出器に届きます。

この方式のうまみは、光と音の良いとこ取りにある点です。光は吸収コントラストが桁違いに高い（酸素化・脱酸素化ヘモグロビンの区別など、分子レベルの情報を持つ）一方、組織中では強く散乱してすぐ像がぼけます。超音波は散乱が弱く深部まで直進できますが、それ自体のコントラストは乏しい。光音響は、光で「濃い」コントラストの音源を作り、その音を散乱の少ない超音波として受けることで、光の分子情報を超音波の深達性で運び出します。

測るのは円に沿った積分

再構成の観点で決定的なのは、測定信号が何の積分になっているかです。ある検出器を考えます。時刻 $t$ に届く信号は、音速を $c$ として、その検出器から半径 $r = ct$ の位置で生じた音波です。2 次元で考えれば、検出器を中心とする半径 $r$ の円周上にあった音源すべてが、同じ時刻に重なって届きます。つまり時系列信号は、検出器を中心とする同心円に沿った音源の積分になっています。

$$g(\mathbf{d}, t) \;\propto\; \int_{|\mathbf{x} - \mathbf{d}| = ct} p_0(\mathbf{x})\, dl$$

CT の測定が直線に沿った線積分（ラドン変換）だったのに対し、光音響は円弧に沿った積分です。これを円形ラドン変換（circular Radon transform、球面平均変換の 2 次元版）と呼びます。

シミュレーション：円形ラドン変換とユニバーサル逆投影

血管を模した音源を、全周に並べた検出器で「録音」します（円形ラドン変換で時系列を生成）。それを各検出器を中心とする同心円に沿って塗り戻すと、血管が浮かび上がります。検出器の弧を狭めていくと、円弧状のストリークが背景に残り、血管がぼやけていきます。とくに、狭めた検出器群から見て「横向き」の構造 ── 音波が検出器の並ぶ方向に飛んでしまう向き ── ほど早く失われます。これは第20章の限定角度と同じ「見えない方向がある」問題が、円弧の幾何で現れたものです。

CT との違いと、共通点

光音響は、音源が体内にある点で PET/SPECT に似ています（放射トモグラフィ）。しかし PET が直線の LOR に沿った積分だったのに対し、光音響は円弧に沿った積分で、再構成の幾何が根本的に違います。一方で、逆投影で音源を浮かび上がらせるという発想、検出器を全周に置けないと像が崩れるという限定ビュー問題、そして欠損を圧縮センシングや深層学習で埋める研究の広がりは、CT・MRI と完全に共通です。測る物理も、積分の形も違うのに、逆問題としての骨格は同じ。トモグラフィが「ひとつの数学の多くの顔」であることが、ここでも見えてきます。

この章の要点

光音響トモグラフィは、パルス光で体内に超音波源を作り、その音を囲む検出器で受けて画像化します。光の高い吸収コントラストを、散乱の少ない超音波の深達性で運び出すのが利点です。測定信号は検出器を中心とする円に沿った積分（円形ラドン変換）で、CT の直線積分とは幾何が違い、再構成は円弧に沿ったユニバーサル逆投影になります。それでも「逆投影で浮かび上がらせる」「全周そろわないと崩れる」「欠損を事前知識で埋める」という構造は CT と共通です。次章では、試料を大きく傾けられないために生じる missing wedge を、電子線トモグラフィで 3 次元として扱います。第20章のくさびが、ここで立体になります。

参考文献

• Xu M, Wang LV. Universal back-projection algorithm for photoacoustic computed tomography. Physical Review E 71, 016706 (2005) — ユニバーサル逆投影の原典。
• Wang LV, Hu S. Photoacoustic tomography: in vivo imaging from organelles to organs. Science 335, 1458–1462 (2012).
• Kuchment P, Kunyansky L. Mathematics of thermoacoustic tomography. European Journal of Applied Mathematics 19, 191–224 (2008) — 円形/球面平均変換の数理。