第15章 核磁化と緩和

ここから MRI 編です。CT 編で扱った X 線 CT は、体を透過した光子を数え、減弱係数 $\mu$ の線積分を測る装置でした。MRI（磁気共鳴イメージング）が測るものはまったく違います。強い静磁場の中に置かれた水素原子核（プロトン）の磁化が、電波（RF パルス）で揺さぶられたあとに出す微弱な信号です。電離放射線を使わず、組織のコントラストは $\mu$ ではなく、これから見る T1・T2 という時定数と水素密度で決まります。

核磁化とラーモア歳差

水素原子核はスピンを持ち、小さな磁石のように振る舞います。静磁場 $B_0$ の中では、個々のスピンの向きはほぼ乱雑ですが、ボルツマン分布のわずかな偏り（100 万個あたり数個のオーダー）によって、全体として $B_0$ 方向の正味の磁化 $M_0$ が生まれます。MRI の信号源はこの巨視的磁化です。

磁化を $B_0$ から傾けると、磁化はコマの首振りのように $B_0$ のまわりを回ります。これがラーモア歳差で、その角周波数は磁場に比例します。

$$\omega_0 = \gamma B_0$$

比例定数 $\gamma$ は磁気回転比と呼ばれ、プロトンでは $\gamma/2\pi = 42.58$ MHz/T です。1.5 T の装置なら約 64 MHz、3 T なら約 128 MHz。FM ラジオに近い周波数帯の電波が、MRI の「信号」の正体です。

RF 励起と回転座標系

熱平衡の磁化は $B_0$ 方向（$z$ 軸）を向いていて、このままでは検出できません。そこでラーモア周波数と同じ周波数で振動する磁場 $B_1$（RF パルス）を横方向から加えます。周波数がぴったり共鳴しているとき、$\omega_0$ で回転する座標系に乗って眺めると歳差は止まって見え、磁化は $B_1$ のまわりをゆっくり倒れていきます。パルスを切るタイミングで倒れる角度（フリップ角）を制御でき、90° パルスは磁化を完全に横平面へ、180° パルスは反転させます。

横平面に倒れた磁化 $M_{xy}$ は、実験室系ではラーモア周波数で回転しています。コイルの近くで磁石が回れば電圧が誘導されます（ファラデーの法則）。これが MRI で測る信号です。

Bloch 方程式と緩和

倒された磁化は、2 つの独立な過程で熱平衡へ戻っていきます。その現象論的な記述が Bloch 方程式です。回転座標系では次の 2 本に分離します。

$$\frac{dM_z}{dt} = \frac{M_0 - M_z}{T_1}, \qquad \frac{dM_{xy}}{dt} = -\frac{M_{xy}}{T_2}$$

T1（縦緩和） は、スピンが格子（周囲の分子環境）へエネルギーを渡して $M_z$ が回復する時定数です。T2（横緩和） は、スピン同士の相互作用で位相がばらけ、横磁化のベクトル和が失われていく時定数です。エネルギーは失われず「そろっていた向きが乱れる」だけなので、つねに $T_2 \le T_1$ が成り立ちます。

この 2 つの時定数が組織ごとに大きく違うことが、MRI のコントラストの源泉です。たとえば 1.5 T では、脳脊髄液（CSF）は T1 ≈ 4000 ms・T2 ≈ 2000 ms、白質は T1 ≈ 590 ms・T2 ≈ 80 ms、脂肪は T1 ≈ 250 ms・T2 ≈ 60 ms 程度です。CT では水と軟部組織の $\mu$ の差が数 % しかなかったことを思い出すと、この差の大きさが際立ちます。どの差を画像に写すかは撮像パラメータで選べます（第17章）。

シミュレーション：磁化ベクトルと緩和

「90° パルス」を押すと磁化が横平面へ倒れ、$M_z$ が T1 で回復し $|M_{xy}|$ が T2 で減衰していく様子が曲線に現れます。T1 と T2 を組織の値に合わせて変えてみてください（CSF と脂肪では時間スケールがまったく違います）。180° パルスでは磁化が反転し、$M_z$ が $-M_0$ から回復します（反転回復）。小さなフリップ角を連打すると何が起きるかも試せます。

FID と T2*

90° パルス直後にコイルへ誘導される信号を自由誘導減衰（FID, free induction decay）と呼びます。理想的には T2 で減衰するはずですが、実際にはもっと速く消えます。静磁場 $B_0$ は完全には均一でないため、場所ごとにラーモア周波数がわずかに違い、位相が扇状にばらけていくからです。この見かけの減衰の時定数を T2* と書きます。

$$\frac{1}{T_2^*} = \frac{1}{T_2} + \frac{1}{T_2'}$$

ここで $T_2'$ は磁場不均一による寄与です。重要なのは、$T_2'$ の脱位相は「静的な」ばらつきなので巻き戻せるという点です。180° パルスで位相を反転させると、速く回っていたスピンが今度は追いつく側に回り、エコーとして信号が復活します（スピンエコー、第17章）。

シミュレーション：FID と T2*

周波数のわずかに異なる 48 本の等時体（isochromat）が、90° パルス後に扇状に開いていきます。合成信号（FID）が真の T2 減衰の参照曲線より速く落ちることを確認してください。B0 不均一を大きくするほど T2* は短くなります。途中で「180° パルス」を押すと扇が畳まれ、打った時刻の 2 倍の位置で信号がエコーとして戻ります。

この章の要点

MRI の信号源は、静磁場中のプロトンが作る巨視的磁化です。磁化はラーモア周波数 $\omega_0 = \gamma B_0$ で歳差し、共鳴した RF パルスで任意の角度に倒せます。倒れた磁化は T1（縦緩和）と T2（横緩和）で熱平衡へ戻り、この時定数の組織差がコントラストの源泉になります。B0 不均一による見かけの減衰が T2* で、静的な脱位相は 180° パルスで巻き戻せます。ただし、ここまでの信号には「どこから来たか」の情報がまだありません。位置の情報を刻み込む仕掛けが、次章の勾配磁場と k 空間です。

参考文献

• Bloch F. Nuclear Induction. Physical Review 70, 460–474 (1946) — Bloch 方程式の原典。
• Hahn EL. Spin Echoes. Physical Review 80, 580–594 (1950).
• Nishimura DG. Principles of Magnetic Resonance Imaging. Stanford University (2010).
• McRobbie DW et al. MRI from Picture to Proton, 3rd ed. Cambridge University Press (2017).