第7章 産業用CT

ここまでの CT は、すべて人体を撮るものでした。しかし前章で組み上げたコーンビームと FDK は、そのまま別の世界でも動きます。鋳造部品の中の巣を探し、電子基板のはんだ接合を覗き、化石を壊さずに調べる産業用 CT です。物理は同じ、数学も同じ。にもかかわらず、被写体が患者でなくなった瞬間に、設計の制約がごっそり入れ替わります。この章は、その入れ替わりが何を可能にするかの話です。

制約が入れ替わる

医用 CT の設計を縛っていた最大の制約は線量でした。患者は被曝するので、撮影は速く、光子は少なく。ところが産業用 CT の被写体はアルミの鋳物やコネクタです。被曝を気にする相手がいないので、制約が外れます。

• 時間をかけてよい：1 スキャンに数十分から数時間かけられる。医用なら 1 秒未満です。
• 光子をいくらでも使ってよい：長時間露光でノイズを潰せる。第9章で見る $\sigma \propto 1/\sqrt{I_0}$ を、線量の上限なしに使えます。
• 投影を好きなだけ撮ってよい：数千投影も可能で、第10章のスパースビュー問題は起きにくい。
• 被写体が動かない：部品は息をしないし、動きません。第11章のモーションアーチファクトとは無縁です。

代わりに、医用にはない厳しさも来ます。金属が相手なので、ビームハードニングとフォトン飢餓が日常的に牙を剥きます（第11章）。そして最大の違いは、装置の構成そのものです。

被写体を回す

医用 CT は、患者を寝かせたまま線源と検出器をガントリで回します。患者は動かせないからです。産業用 CT は逆で、線源と検出器を床に固定し、被写体をターンテーブルに載せて回します。部品は文句を言わないので、回してよいのです。

この一手が効きます。被写体を自由に置けるということは、線源にいくらでも近づけられるということだからです。

線源から被写体までの距離を $\mathrm{SOD}$、線源から検出器までを $\mathrm{SDD}$ とすると、被写体の影は検出器上で拡大されます。この幾何拡大率 $M$ が産業用 CT の主役です。

$$M = \frac{\mathrm{SDD}}{\mathrm{SOD}}$$

被写体を線源に寄せる（$\mathrm{SOD}$ を縮める）ほど影は大きくなります。すると、検出器の画素ピッチ $p_{\mathrm{det}}$ を被写体スケールへ引き戻した実効ボクセルは $M$ に反比例して細かくなります。

$$p_{\mathrm{voxel}} = \frac{p_{\mathrm{det}}}{M}$$

画素ピッチ 100 µm の検出器でも、$M = 10$ なら 10 µm のボクセルになります。医用 CT が $M \approx 1$ に縛られて画素ピッチ以下に行けないのに対し、産業用 CT は幾何だけで分解能を買える。マイクロ CT が µm を切る世界に届くのは、この仕組みのおかげです。

ただし、焦点が邪魔をする

では $\mathrm{SOD}$ を限りなく小さくすれば、いくらでも細かくなるのでしょうか。なりません。ここまで線源を点として扱ってきましたが、実際の X 線管の焦点には広がりがあります。

焦点に大きさ $f$ があると、被写体エッジの影の縁はぼやけます。焦点の上端から出た光と下端から出た光が、検出器上の違う場所にエッジを描くからです。この半影（penumbra）の幅は

$$u_{\mathrm{det}} = f \cdot (M - 1)$$

で、拡大するほど広がります。

実効ボクセルと半影を合わせた総合非鮮鋭度は、二乗和平方根で見積もれます。

$$u_{\mathrm{total}} = \sqrt{u_{\mathrm{obj}}^2 + p_{\mathrm{voxel}}^2}$$

シミュレーション：幾何拡大とボクセルサイズ

$\mathrm{SOD}$ を縮めると拡大率が上がり、実効ボクセル（右下がりの直線）はどこまでも細かくなります。しかし焦点による半影は焦点サイズで頭打ちになり、総合非鮮鋭度もそこで止まります。焦点サイズを 50 µm に上げると、いくら拡大しても粗いままになることを確かめてください。同時に視野が $M$ に反比例して狭くなる点にも注目してください。分解能と視野は、幾何で直結したトレードオフです。

何のために撮るのか

産業用 CT の用途は、大きく 2 つに分かれます。

非破壊検査（NDT） は欠陥を探す仕事です。鋳造品の巣（ポロシティ）、溶接部の割れ、複合材の剥離、はんだ接合のボイド。壊さずに中を見られることが価値なので、「見えるかどうか」がすべてです。そして見えるかどうかを決めるのは、いま見た総合非鮮鋭度です。

寸法測定（メトロロジー） は測る仕事です。CT なら、ノギスやプローブが届かない内部形状の寸法を、非破壊で測れます。ただし「測る」となると要求は跳ね上がります。欠陥検出なら多少ぼけても存在が分かればよいのに対し、寸法測定では表面の位置を µm 単位で決めねばなりません。ビームハードニングでエッジが動けば、それがそのまま測定誤差になります。産業用 CT の寸法測定にトレーサビリティの規格（VDI/VDE 2630 など）があるのは、この難しさゆえです。

シミュレーション：非破壊検査と分解能

鋳造部品を模したファントム（母材にポロシティと細いクラック）を撮影し、しきい値で欠陥を検出します（赤）。$\mathrm{SOD}$ を大きくして拡大率を下げるか、焦点サイズを上げると、小さなポロシティと細いクラックから順に検出できなくなり、検出率が落ちていきます。ここで大事なのは、入射光子数 $I_0$ を上げてノイズを潰しても検出率が戻らないことです。ノイズは光子で買えるが、非鮮鋭度は買えない。 線量に制約がない産業用 CT だからこそ、分解能の設計が効いてきます。

この章の要点

産業用 CT は、医用 CT と同じ物理・同じ再構成数学を、制約の違う世界へ持ち込んだものです。被写体が患者でないので、時間も光子も投影数も自由に使え、そして被写体自身を回して線源へ近づけられます。この幾何拡大 $M = \mathrm{SDD}/\mathrm{SOD}$ が検出器の画素ピッチを $M$ で割り、マイクロ CT の分解能を生みます。ただし焦点サイズが半影を作るため、分解能は焦点で頭打ちになり、視野は $M$ に反比例して狭くなります。部品の大きさが拡大率を、拡大率がボクセルを決める、というのが撮影計画の骨格です。次章からは再構成アルゴリズムへ戻り、方程式を反復で解く逐次近似再構成を扱います。産業用 CT の金属アーチファクトについては第11章で改めて触れます。

参考文献

• Feldkamp LA, Davis LC, Kress JW. Practical cone-beam algorithm. Journal of the Optical Society of America A 1, 612–619 (1984) — 産業用 CT の事実上の標準再構成法（第6章と共通）。
• De Chiffre L et al. Industrial applications of computed tomography. CIRP Annals 63, 655–677 (2014) — 産業用 CT の応用と課題の総説。
• Kruth JP et al. Computed tomography for dimensional metrology. CIRP Annals 60, 821–842 (2011) — CT による寸法測定。
• VDI/VDE 2630 Part 1.2: Computed tomography in dimensional measurement — Influencing variables on measurement results and recommendations for computed tomography dimensional measurements (2018).
• Stock SR. MicroComputed Tomography: Methodology and Applications, 2nd ed. CRC Press (2019).